В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CD=16, BC=20√ 2,BB1=19(рисунок во вложениях). Найдите длину отрезка MK, где M-середина ребра DC, К-середина ребра A1D1.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CD=16, BC=20√ 2,BB1=19(рисунок во вложениях). Найдите длину отрезка MK, где M-середина ребра DC, К-середина ребра A1D1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину ребра DC. Из условия известно, что CD=16. Так как ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то BC=CD. Следовательно, BC=16.
Теперь найдем длину ребра A1D1. Из условия известно, что BC=20√2. Так как ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, то A1D1=BC. Следовательно, A1D1=20√2.
Найдем длину отрезка MK. Так как M-середина ребра DC, то DM=MC=8. Так как K-середина ребра A1D1, то DK=KC=10√2.
Теперь найдем длину отрезка MK по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника DCK: MK = √(DK^2 + KC^2) = √((10√2)^2 + (8)^2) = √(200 + 64) = √264 = 2√66.
Ответ: длина отрезка MK равна 2√66.