Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен гипотенузе треугольника.

Используем теорему Пифагора:
$15^2 + x^2 = 16^2$
$225 + x^2 = 256$
$x^2 = 31$
$x = \sqrt{31}$

Таким образом, диаметр окружности описанной около треугольника равен $\sqrt{31}$.