Для решения треугольника ABC с помощью теоремы синусов не просто необходимо знать длины сторон, но и хотя бы 1 длину и один угол. Итак, мы знаем длину стороны AB=8 см, угол A=30° и угол B=45°.

Для начала найдем угол C, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°:
Угол C = 180° - 30° - 45° = 105°

Затем можно применить теорему синусов для нахождения длины стороны BC:
sinA / a = sinB / b = sinC / c

Где A, B, C - углы, а a, b, c - стороны, противолежащие соответствует углам.

Сначала найдем сторону AC, соответствующую углу C (или просто "c"):
sin C / c = sin A / a
sin 105° / c = sin 30° / 8
c = 8 sin 105° / sin 30°
c ≈ 8 0.966 / 0.5
c ≈ 15.464 см

Теперь найдем сторону BC, соответствующую углу B (или просто "b"):
sin B / b = sin C / c
sin 45° / b = sin 105° / 15.464
b = 15.464 sin 45° / sin 105°
b ≈ 15.464 0.707 / 0.966
b ≈ 11.306 см

Итак, стороны треугольника ABC равны:
AB = 8 см
BC ≈ 11.306 см
AC ≈ 15.464 см