Для поиска наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=x^3+3x^2-72+90 на отрезке [-4;5] нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.

Для этого сначала найдем производную функции:
f'(x) = 3x^2 + 6x

Затем найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
x = 0 или x = -2

Теперь подставим найденные точки в исходное уравнение:
f(0) = 0^3 + 30^2 - 72 + 90 = 18
f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 72 + 90 = -46

Таким образом, наибольшее значение функции равно 18, а наименьшее значение функции равно -46 на отрезке [-4;5].