Пусть общая длина пути, который должен пройти турист, равна Х км.

По условию, до обеда турист прошел половину намеченного пути, то есть X/2 км.

После обеда турист прошел две трети оставшейся части пути, то есть (Х - X/2) * 2/3 км.

Из условия задачи знаем, что осталось пройти 4 км.

Получаем уравнение: X/2 + (Х - X/2) * 2/3 = 4

Упростим и решим уравнение:

X/2 + 2Х/3 - X/3 = 4
1/2X + 2/3X - 1/3X = 4
5/6X = 4
X = 4 * 6 / 5
X = 24 / 5
X = 4.8

Итак, протяженность намеченного пути туриста составляет 4.8 км.