Для начала перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

1/2^(log1/2(x^2+7x+10)) > 2^-2
2^(log1/2(x^2+7x+10)) < 2^2
log1/2(x^2+7x+10) < 4
1/2^4 < x^2+7x+10
1/16 < x^2+7x+10

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 7x + 10 > 1/16
x^2 + 7x + 10 > 1/16
x^2 + 7x + 10 - 1/16 > 0
x^2 + 7x + 159/16 > 0

Далее решим неравенство x^2 + 7x + 159/16 > 0:

Найдем дискриминант: D = 7^2 - 41(159/16) = 49 - 636/16 = 49 - 39.75 = 9.25Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.Найдем корни уравнения:

x1 = (-7 + sqrt(9.25)) / 2 = (-7 + 3.04) / 2 = -3.48/2 = -1.74
x2 = (-7 - sqrt(9.25)) / 2 = (-7 - 3.04) / 2 = -10.04/2 = -5.02

Таким образом, решением неравенства будет: x < -5.02 или x > -1.74.