Чтобы определить самый большой угол треугольника ABC, можно использовать теорему косинусов.

Пусть угол между сторонами AB и AC равен углу A, угол между сторонами AB и BC равен углу B, угол между сторонами AC и BC равен углу C.

Сначала найдем косинус угла A:
cosA = $b^2+c^2-a^2$ / $2bc$,
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosA = $4^2+5^2-3^2$ / $2<em>4</em>5$ = $16+25-9$ / 40 = 32 / 40 = 0.8.

Угол A = arccos$0.8$ ≈ 36.87°.

Теперь найдем косинус угла B:
cosB = $a^2+c^2-b^2$ / $2ac$,
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosB = $3^2+5^2-4^2$ / $2<em>3</em>5$ = $9+25-16$ / 30 = 18 / 30 = 0.6.

Угол B = arccos$0.6$ ≈ 53.13°.

Теперь найдем косинус угла C:
cosC = $a^2+b^2-c^2$ / $2ab$,
где a = BC = 3 см, b = AC = 4 см, c = AB = 5 см.

cosC = $3^2+4^2-5^2$ / $2<em>3</em>4$ = $9+16-25$ / 24 = 0 / 24 = 0.

Угол C = arccos$0$ = 90°.

Самый большой угол в треугольнике ABC - это угол B ≈ 53.13°.