Для начала найдем все решения уравнения tgφ = 1:

tg(π/4) = 1

tg(5π/4) = 1

tg(9π/4) = 1

Таким образом, корни уравнения tgφ = 1 находятся при значениях φ = π/4, 5π/4, 9π/4.

Из данного промежутка (π/2;3π/2) удовлетворяет только значение φ = 5π/4.

Таким образом, корень уравнения принадлежащий данному промежутку - φ = 5π/4.