Для начала находим точку пересечения линии x = (e^y - 1)^(1/2) c линией x = 0:

(e^y - 1)^(1/2) = 0
e^y - 1 = 0
e^y = 1
y = ln(1)
y = 0

Точка пересечения линии x = (e^y - 1)^(1/2) с линией y = ln(2):

x = (e^(ln(2)) - 1)^(1/2)
x = (2 - 1)^(1/2)
x = 1^(1/2)
x = 1

Таким образом, у нас есть точки пересечения (0,0) и (1,ln(2)).

Теперь можем вычислить площадь фигуры ограниченной линиями x = (e^y - 1)^(1/2), x = 0, y = ln(2) с помощью определенного интеграла:

S = ∫[0,1] [(e^y - 1)^(1/2) - 0] dy
S = ∫[0, ln(2)] [(e^y - 1)^(1/2)] dy
S = ∫[0, ln(2)] [(e^y - 1)^(1/2)] dy
S = ∫[0, ln(2)] [(e^y - 1)^(1/2)] dy.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной указанными линиями равна ∫[0, ln(2)] [(e^y - 1)^(1/2)] dy.