Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Обозначим множество всех способов сформировать группу из 12 человек из 16 как A.

Пусть множество B состоит из способов, когда в группе есть хотя бы одна пара из тройки А, Б и Ц. Тогда количество способов, когда в группе есть хотя бы одна пара из тройки А, Б и Ц равно 3!*C(13,10), где 3! - количество перестановок тройки А, Б и Ц, а С(13,10) - количество способов выбрать оставшиеся 10 человек из 13 человек без тройки.

Тогда количество способов, которые нам не подходят, равно |B| = 3!*C(13,10).

Теперь применим принцип включения-исключения:
|A\B| = |A| - |B| = C(16,12) - 3!*C(13,10).

Ответ: количество способов сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя включать любую пару человек из тройки А, Б и Ц, равно C(16,12) - 3!*C(13,10).