Наибольший отрицательный корень уравнения можно найти из условия, что сумма двух синусов равна нулю: 3sin(x) + sin(2x) = 0.

Преобразуем уравнение, заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):
3sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0,
sin(x)(3 + 2cos(x)) = 0.

Так как sin(x) не может быть равен нулю (иначе бы у нас было бы бесконечно много корней), то у нас остается уравнение:
3 + 2cos(x) = 0,
2cos(x) = -3,
cos(x) = -3/2.

Поскольку -3/2 находится за пределами диапазона значений косинуса, у нас нет решений в действительных числах.