Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как центр окружности находится в точке А(0; -2), то a = 0 и b = -2.

Также, так как вершина гиперболы лежит на окружности, то координаты вершины гиперболы можно подставить в уравнение окружности:

(0 - 0)^2 + (-2 + 0)^2 = r^2

4 = r^2

r = 2

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через указанную точку и имеющей центр в точке А и радиусом 2, будет:

x^2 + (y + 2)^2 = 4.