1) Разберем уравнение по частям:
a) x+6 >= 0, x+4 >= 0:
x+6 + x+4 = 5
2x + 10 = 5
2x = -5
x = -5/2
б) x+6 < 0, x+4 >= 0:
-(x+6) + (x+4) = 5
-x - 6 + x + 4 = 5
-2 = 5 - невозможно
в) x+6 >= 0, x+4 < 0:
x + 6 - (x + 4) = 5
2 = 5 - невозможно
г) x+6 < 0, x+4 < 0:
-(x+6) - (x+4) = 5
-2x - 10 = 5
-2x = 15
x = -15/2

Ответ: x = -5/2 и x = -15/2.

2) Также разобьем на части:
a) 5 + x >= 0, x - 8 >= 0:
5+x - (x-8) = 13
13 = 13 - верное
б) 5 + x >= 0, x - 8 < 0:
5 + x + (x - 8) = 13
2x - 3 = 13
2x = 16
x = 8
в) 5 + x < 0, x - 8 >= 0:
-(5 + x) - (x - 8) = 13
-5 - x - x + 8 = 13
-2x + 3 = 13
-2x = 10
x = -5
г) 5 + x < 0, x - 8 < 0:
-(5 + x) + (x - 8) = 13
-5 - x + x - 8 = 13
-13 = 13 - невозможно

Ответ: x = 8 и x = -5.

3) Перейдем к решению:
a) x + 1 >= 0, x - 2 >= 0, x - 5 >= 0:
x + 1 + x - 2 + x - 5 = 6
3x - 6 = 6
3x = 12
x = 4
б) x + 1 >= 0, x - 2 >= 0, x - 5 < 0:
x + 1 + x - 2 - (x - 5) = 6
x - 2 = 6
x = 8
в) x + 1 >= 0, x - 2 < 0, x - 5 >= 0:
x + 1 - (x - 2) + x - 5 = 6
2x - 4 = 6
2x = 10
x = 5
г) x + 1 >= 0, x - 2 < 0, x - 5 < 0:
x + 1 - (x - 2) - (x - 5) = 6
8 = 6 - невозможно
д) x + 1 < 0, x - 2 >= 0, x - 5 >= 0:
-(x + 1) + x - 2 + x - 5 = 6
3x - 6 = 6
3x = 12
x = 4
е) x + 1 < 0, x - 2 >= 0, x - 5 < 0:
-(x + 1) + x - 2 - (x - 5) = 6
-4 = 6 - невозможно
ж) x + 1 < 0, x - 2 < 0, x - 5 >= 0:
-(x + 1) - (x - 2) + x - 5 = 6
-3x - 8 = 6
-3x = 14
x = -14/3
з) x + 1 < -0, x - 2 < 0, x - 5 < 0:
-(x + 1) - (x - 2) - (x - 5) = 6
-7 = 6 - невозможно

Ответ: x = 4, x = 5 и x = -14/3.