Давайте решим эту задачу последовательно.

Для начала найдем общее количество роз и гвоздик в цветнике:
1/6 от общего количества цветов - розы
3/5 от общего количества цветов - гвоздики

Давайте обозначим общее количество цветов за Х:
Тогда количество роз будет (1/6)X, а количество гвоздик будет (3/5)X.

Таким образом, сумма роз и гвоздик равна:
(1/6)X + (3/5)X

Дано, что количество оставшихся цветов равно 120. Тогда:
X - [(1/6)X + (3/5)X] = 120

Упростим уравнение:
X - (5/30X + 18/30X) = 120
X - (23/30)X = 120
(7/30)X = 120
X = 120 * (30/7)
X = 514.2857 (округляем до ближайшего целого числа, так как не может быть дробного количества цветов)

Итак, общее количество цветов в цветнике равно 514.