Для решения данного уравнения используем метод дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 7, b = 8, c = 1. Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = 8^2 - 471
D = 64 - 28
D = 36

Дискриминант равен 36, что больше нуля, значит уравнение имеет два действительных корня.

Далее находим корни уравнения по формуле x = (-b +- √D) / 2a:

x1 = (-8 + √36) / 2*7
x1 = (-8 + 6) / 14
x1 = -2 / 14
x1 = -1/7

x2 = (-8 - √36) / 2*7
x2 = (-8 - 6) / 14
x2 = -14 / 14
x2 = -1

Таким образом, корни уравнения 7x^2 + 8x + 1 = 0 равны x1 = -1/7 и x2 = -1.