а) Для нахождения 31-го члена прогрессии нужно найти разность d между любыми двумя последовательными членами и затем найти формулу:

29, 24, ...

Первый член a₁ = 29, второй член a₂ = 24.

Тогда d = a₂ - a₁ = 24 - 29 = -5.

Формула прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Теперь можем найти 31-й член:

a₃₁ = 29 + (31-1)(-5)
a₃₁ = 29 + 30*(-5)
a₃₁ = 29 - 150
a₃₁ = -121

Ответ: 31-й член прогрессии равен -121.

б) Теперь нужно проверить, входит ли число -41 в данную прогрессию.

29, 24, ...

Чтобы найти, входит ли число -41 в эту прогрессию, найдем разность d и используем формулу прогрессии:

Первый член a₁ = 29, второй член a₂ = 24.

d = a₂ - a₁ = 24 - 29 = -5.

Формула прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Чтобы проверить, входит ли -41 в прогрессию, подставим -41 в формулу и найдем n:

-41 = 29 + (n-1)*(-5)
-41 = 29 - 5n + 5
-41 - 29 = -5n
-70 = -5n
n = 14

Если n целое число, то -41 входит в данную арифметическую прогрессию.

Ответ: Число -41 входит в данную прогрессию.