Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:

s = (a + b + c) / 2,

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае:

s = (17 + 8 + 15) / 2 = 20

Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности r и полупериметр треугольника s:

S = r * s,

S = sqrt(s (s - a) (s - b) * (s - c)).

Подставим известные значения:

r 20 = sqrt(20 (20 - 17) (20 - 8) (20 - 15)),

r 20 = sqrt(20 3 12 5),

r * 20 = sqrt(3600),

r * 20 = 60,

r = 3.

Таким образом, радиус шара равен 3.