Для решения данного уравнения перепишем его в эквивалентной форме:

1/3^(-2) = 2x - 1

3^2 = 2x - 1

9 = 2x - 1

2x = 10

x = 5

Таким образом, корень уравнения log1/3(2x-1)=-2 равен x = 5.