Для определения области определения функции y=√(x-x^2), нужно найти значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно.
x-x^2 ≥ 0
x(1-x) ≥ 0
Выражение будет неотрицательным, если x и (1-x) одновременно положительны или одновременно отрицательны.
1) x > 0 и 1-x > 0
x > 0 и x < 1
0 < x < 1
2) x < 0 и 1-x < 0
x < 0 и x > 1
Этот случай не имеет смысла, так как нельзя одновременно удовлетворять условиям x < 0 и x > 1.
Таким образом, область определения функции y=√(x-x^2) состоит из всех действительных чисел x, таких что 0 < x < 1.
Для определения области определения функции y=√(x-x^2), нужно найти значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно.
x-x^2 ≥ 0
x(1-x) ≥ 0
Выражение будет неотрицательным, если x и (1-x) одновременно положительны или одновременно отрицательны.
1) x > 0 и 1-x > 0
x > 0 и x < 1
0 < x < 1
2) x < 0 и 1-x < 0
x < 0 и x > 1
Этот случай не имеет смысла, так как нельзя одновременно удовлетворять условиям x < 0 и x > 1.
Таким образом, область определения функции y=√(x-x^2) состоит из всех действительных чисел x, таких что 0 < x < 1.