Пусть x - количество метров ткани 1-го сорта, а y - количество метров ткани 2-го сорта.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

x + y = 15 (у нас всего 15 метров ткани)
200x + 180y = 2840 (стоимость 15 метров ткани)

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения:
x = 15 - y

Подставим это значение x во второе уравнение и решим его:
200(15 - y) + 180y = 2840
3000 - 200y + 180y = 2840
3000 - 20y = 2840
-20y = -160
y = 8

Таким образом, было куплено 8 метров ткани 2-го сорта.
Подставляем это значение в первое уравнение:
x + 8 = 15
x = 7

Ответ: 7 метров ткани 1-го сорта и 8 метров ткани 2-го сорта было куплено.