Объясните задачу по геометрии Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй в точке В.
Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Объясните задачу по геометрии Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй в точке В.
Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Рассмотрим треугольник KAB. Поскольку прямая AB касается первой окружности в точке А, то угол KAD прямой. Аналогично, угол KBC также прямой, так как прямая BC касается второй окружности в точке В. Таким образом, у треугольника KAB два угла, сумма которых равна 180 градусам, а значит третий угол также равен 90 градусам. Получается, что треугольник KAB прямоугольный.
Из того, что у прямоугольного треугольника противоположные стороны параллельны соответственно,ADиBCпараллельнысоответственно, AD и BC параллельнысоответственно,ADиBCпараллельны.
б) Площадь треугольника AKB можно найти с помощью формулы для площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности: S = r p, где r - радиус вписанной окружности вданномслучаеравен1в данном случае равен 1вданномслучаеравен1, p - полупериметр треугольника. Полупериметр равен AB+BK+KAAB + BK + KAAB+BK+KA / 2.
AB = AD + DB = 4 таккакрадиуспервойокружностиравен4так как радиус первой окружности равен 4таккакрадиуспервойокружностиравен4 BK = BC - CK = 4 - 1 = 3 таккакрадиусвторойокружностиравен1так как радиус второй окружности равен 1таккакрадиусвторойокружностиравен1 KA = 4 таккакрадиуспервойокружностиравен4так как радиус первой окружности равен 4таккакрадиуспервойокружностиравен4 Таким образом, полупериметр p = 4+3+44 + 3 + 44+3+4 / 2 = 11 / 2 = 5.5.
Площадь треугольника AKB = 1 5.5 = 5.5.