Данное дифференциальное уравнение является нелинейным, и его решение может быть сложным. Однако, есть способы приближенного решения данного уравнения.

Один из методов заключается в предположении, что решение имеет вид y = ax + b, где a и b - некоторые константы.

Подставляя y = ax + b в данное уравнение, найдем y' и y'':

y' = a
y'' = 0

Подставляем y, y', y'' в уравнение 2yy'' = 1 + $y^{\prime }$^2:

2$ax+b$ * 0 = 1 + a^2
0 = 1 + a^2

Теперь получаем, что a = 0.

Подставляя a = 0 в изначальное уравнение и интегрируя его, можно получить решение y$x$ = 1/x + C, где C - произвольная постоянная.

Однако, данное уравнение могло иметь множество других решений, и их поиск может потребовать более сложных методов решения дифференциальных уравнений.