Пусть длина отрезка BC равна x см. Тогда длина отрезка AC будет (x + 14) см.

Треугольник ABC - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = (x + 14)^2 - x^2

Раскроем скобки:

AB^2 = x^2 + 28x + 196 - x^2
AB^2 = 28x + 196

Так как AB - целое число (длина отрезка - всегда целое число), нужно найти такое значение x, при котором величина 28x + 196 оказывается полным квадратом.

Подставим x = 3:

AB^2 = 28*3 + 196 = 84 + 196 = 280

AB = √280 = √(4 * 70) = 2√70

Ответ: длина отрезка AB равна 2√70 см.