Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования.

Создадим массив dp[][], где dp[i][j] будет представлять количество способов покрасить числа от 1 до i так, чтобы последнее число было j (0 - красный, 1 - синий) и никакая сумма двух одноцветных чисел не равнялась степени двойки.

Инициализируем dp[1][0] = 1 и dp[1][1] = 1, так как существует всего 1 способ покрасить число 1 любым цветом.

Далее, для каждого числа i от 2 до 200 будем перебирать предыдущее число j от 1 до i-1 и два возможных цвета (красный и синий). Если j и i-j не являются степенью двойки, то увеличиваем dp[i][0] и dp[i][1] на dp[j][1] и dp[j][0] соответственно.

В конце ответом на задачу будет значение dp[200][0] + dp[200][1], так как не важно, какой цвет будет последним числом.

Полный код на Python для решения этой задачи:

def is_power_of_two(n):
return n != 0 and (n & (n - 1)) == 0
dp = [[0, 0] for _ in range(201)]
dp[1][0] = 1
dp[1][1] = 1
for i in range(2, 201):
for j in range(1, i):
if not is_power_of_two(j) and not is_power_of_two(i - j):
dp[i][0] += dp[j][1]
dp[i][1] += dp[j][0]
print(dp[200][0] + dp[200][1])

Запустив этот код, мы получим количество способов покрасить числа от 1 до 200 так, чтобы никакая сумма двух одноцветных чисел не равнялась степени двойки.