В футбольном турнире участвовали 20 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда Получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 500. Какое количество матчей завершилось вничью?
В футбольном турнире участвовали 20 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда Получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 500. Какое количество матчей завершилось вничью?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Общее количество матчей, сыгранных командами, можно найти по формуле ( \frac{n(n-1)}{2} ), где ( n ) - количество команд (в данном случае 20).
( \frac{20 \times 19}{2} = 190 ) - общее количество матчей.
Пусть количество матчей, завершившихся победой, равно ( х ), количество матчей, завершившихся поражением, равно ( у ), а количество матчей, завершившихся ничьей, равно ( z ).
Тогда у нас будет 3 уравнения:
( 3x + y + z = 500 ) - общее количество очков, набранных командами( x + y + z = 190 ) - общее количество матчей( x + y + z = 20 ) - количество командРешив данную систему уравнений, получим, что количество матчей, завершившихся вничью, равно 30.