Чтобы уравнение имело ровно один действительный корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение 2x^2 + 20x + ⋯ = 0.

Так как нам не хватает информации о свободном члене, обозначим его за "c". Тогда у нас получится уравнение вида 2x^2 + 20x + c = 0.

Для того чтобы дискриминант был равен нулю, необходимо, чтобы выполнено было условие 20^2 - 42c = 0.

Упростим это условие: 400 - 8c = 0.

Получаем, что c = 50.

Таким образом, уравнение примет вид 2x^2 + 20x + 50 = 0.

Чтобы найти корень этого уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(D)) / 2a.

Подставив значения a = 2, b = 20 и c = 50, мы получим:
x = (-20 ± √(20^2 - 4250)) / (2*2),
x = (-20 ± √(400 - 400)) / 4,
x = -20 / 4,
x = -5.

Таким образом, действительный корень уравнения 2x^2 + 20x + 50 = 0 равен -5.