В кружке 10 человек. Каждый день какие‑то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. В кружке 10 человек. Каждый день какие‑то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. После 360 дней оказалось, что любые два человека из кружка были вместе в кафе одно и то же число раз. Какое?

20 Окт 2021 в 19:46
242 +1
0
Ответы
1

Давайте представим, что каждый человек в кружке представляет собой вершину графа, а каждая поездка в кафе – ребро графа. Тогда условие задачи говорит о том, что граф является регулярным с диаметром 2, так как любая пара вершин соединена одинаковым числом рёбер.

Так как граф регулярный и диаметр равен 2, то это означает, что все вершины графа имеют одинаковую степень. Обозначим это число за k.
Так как каждый человек ходил в кафе с другими двумя, то сумма степеней каждой вершины равна 3 таккаккаждоереброинцидентнодвумвершинамтак как каждое ребро инцидентно двум вершинамтаккаккаждоереброинцидентнодвумвершинам. Это значит, что 10k = 3 * 10, откуда к = 3.

Итак, каждый человек из этой группы посетил кафе 3 раза.

17 Апр 2024 в 09:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир