Для того чтобы найти наименьшее значение данной функции, необходимо выразить ее в виде одного тригонометрического выражения и затем найти точку минимума.

Сначала преобразуем функцию 2√3sin$6x$ - 2cos$6x$ - 3:

2√3sin$6x$ - 2cos$6x$ - 3 = 2√3$2sin(3x)cos(3x)$ - 2cos$6x$ - 3
= 2√3sin$3x$cos$3x$ - 2$2co{s}^2(3x)-1$ - 3
= 2√3sin$3x$cos$3x$ - 4cos^2$3x$ + 2 - 3
= 2√3sin$3x$cos$3x$ - 4cos^2$3x$ - 1

Теперь у нас есть функция f$x$ = 2√3sin$3x$cos$3x$ - 4cos^2$3x$ - 1. Для нахождения точки минимума функции найдем производную и приравняем ее к нулю:

f'$x$ = 6√3cos$3x$cos$3x$ - 24cos$3x$sin$3x$ = 6√3cos^2$3x$ - 12√3sin$3x$cos$3x$ = 6√3$co{s}^2(3x)-2sin(3x)cos(3x)$

Точка минимума будет находиться в точке, где производная равна нулю:

6√3$co{s}^2(3x)-2sin(3x)cos(3x)$ = 0

cos^2$3x$ = 2sin$3x$cos$3x$ cos^2$3x$ = sin$6x$

Таким образом, для нахождения точки минимума функции необходимо решить уравнение cos^2$3x$ = sin$6x$. После нахождения корня решения, найденное значение x подставляем в исходную функцию для определения наименьшего значения.