Для начала сделаем замену оснований логарифмов:

log (1-2x) по основанию 7 = log (1-2x) по основанию (1/7) = -log (1-2x) по основанию 7

log (4+x) по основанию 1/7 = log (4+x) по основанию 7

Теперь у нас получается:

-log (1-2x) по основанию 7 + log (4+x) по основанию 7 = 1

Объединим логарифмы в один:

log ((4+x) / (1-2x)) по основанию 7 = 1

Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму:

7^1 = (4+x) / (1-2x)

7 = (4+x) / (1-2x)

7(1-2x) = 4 + x

7 - 14x = 4 + x

6 = 15x

x = 6/15 = 2/5

Итак, корень уравнения равен 2/5.