Пусть трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры числа. Из условия задачи получаем систему уравнений:

1) b = 4a
2) a + b + c = 14

Подставляем первое уравнение во второе:

a + 4a + c = 14
5a + c = 14
c = 14 - 5a

Так как a, b и c - цифры, то a может быть равно 1, 2 или 3.

1) Если a = 1:
c = 14 - 5*1 = 9
Число 149 подходит под условия.

2) Если a = 2:
c = 14 - 5*2 = 4
Число 249 подходит под условия.

3) Если a = 3:
c = 14 - 5*3 = -1 (не подходит, так как цифра не может быть отрицательной)

Таким образом, все трехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 149 и 249.