Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина - y см.

Так как площадь прямоугольника равна 972 см², получаем уравнение:

xy = 972

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 45 см:

x² + y² = 2025

Подставляем первое уравнение во второе:

(x * 972/x) + y² = 2025

972 + y² = 2025

y² = 1053

y = √1053 ≈ 32,5

Теперь подставляем найденное значение y в первое уравнение:

x * 32,5 = 972

x ≈ 29,8

Итак, длины сторон прямоугольника равны примерно 29,8 см и 32,5 см.