Обозначим ширину прямоугольника через $x$, тогда его длина будет $2x$.

После увеличения каждой стороны на 1 м, ширина станет $x+1$, а длина $2x+1$.

Запишем уравнение:

$$(x+1)(2x+1)-x\cdot 2x=x\cdot 2x+16$$

$$2x^2+x+2x+1-2x^2=2x^2+16$$

$$3x+1=2x^2+16$$

$$2x^2-3x-15=0$$

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения $x$:

$$x_1=5,x_2=-3/2$$

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то $x=5$.

Итак, ширина прямоугольника равна 5 м, а длина равна 10 м.