Для решения данного неравенства необходимо использовать метод интервалов.

Найдем все точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль:
x - 5 = 0 => x = 5
6 + x = 0 => x = -6
10 - x = 0 => x = 10

Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные точки:
-∞ ---- (-6) ---- 5 ---- 10 ---- +∞

Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство:
-6: (-6 - 5)(6 + (-6))(10 - (-6)) = (-11)(0)(16) = 0
0: (0 - 5)(6 + 0)(10 - 0) = (-5)(6)(10) = -300
7: (7 - 5)(6 + 7)(10 - 7) = (2)(13)(3) = 78

Таким образом, неравенство (х-5)(6+х)(10-х) < 0 выполняется на интервалах (-∞, -6) и (5, 10).