Трапеция и её углы Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CMMD=65. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 65. Какие значения может принимать отношение ADBC?
Трапеция и её углы Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CMMD=65. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 65. Какие значения может принимать отношение ADBC?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим отношение длины отрезка BM к длине отрезка AC как x.
Так как ADBC = AC/BD = (AC/BM)(BM/BD) = (AC/BM)/x, то нам нужно найти отношение AC/BM.
Давайте обозначим длину отрезка AM через a, боковую сторону трапеции CD через b, и длину BM через c.
Так как прямоугольный треугольник AMB подобен треугольнику CMD, то AM/CM = BM/MD = AB/CD = a/(b - c) = x.
Также мы знаем, что AC = AM + MC = a + (b - c).
Из условия AC/BM = 65, имеем (a + b - c)/c = 65.
Мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и b. Их решение позволит нам найти AC/BM и, следовательно, ADBC.
Попробуем решить систему уравнений:
a/(b - c) = x(a + b - c)/c = 65Решение этой системы уравнений даст нам значение отношения ADBC.