Петя хочет положить 149 монет в клетки доски 2×150 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?
Петя хочет положить 149 монет в клетки доски 2×150 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.
Дано:
- Доска размером 2 × 150
- 149 монет
По условию, не должно быть двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке должна быть не более одной монеты.
Рассмотрим первую строку доски. В ней должно быть ровно 75 клеток с монетой, так как во второй строке должно быть 74 монеты.
Теперь рассмотрим возможные варианты расположения монет в первой строке:
- 1 монета в первой клетке, 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке и т.д. до 75 монеты в 75-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по первой строке.
- 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке, 1 монета в четвертой клетке и т.д. до 75 монеты в 76-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по второй строке.
Таким образом, у нас есть два варианта расположения монет в первой строке. Для каждого из этих вариантов есть только один способ расположения монет во второй строке, чтобы удовлетворять условию задачи.
Итого, общее количество способов положить монеты равно 2.
Ответ: Существует 2 способа положить монеты.
неправильно
Обоснуйте свое мнение
Ищите ошибку сами. И думайте в следующий раз, прежде чем отвечать. Хоть здесь и помойка, но иногда ответы кто-то читает.