Для решения данной задачи нам необходимо определить начальную скорость по расписанию, с которой должен был идти поезд до задержки.

Пусть начальная скорость по расписанию равна V км/ч. Тогда до задержки поезд должен был преодолеть расстояние в 150 км со скоростью V км/ч за t часов.

После задержки поезд увеличил скорость на 10 км/ч и при этом прибыл на 30 мин позже. Таким образом поезд прошел ту же дистанцию $150км$ со скоростью $V+10$ км/ч за $t+0.5$ часов.

Учитывая, что расстояние поезд преодолевает одинаковое, можно составить уравнение: Vt = $V+10$$t+0.5$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

Vt = Vt + 10t + 5
10t = 5
t = 0.5

Таким образом, до задержки поезд должен был идти со скоростью V км/ч в течение 0.5 часов.

Подставим значение t в уравнение:

V0.5 = $V+10$$0.5+0.5$ 0.5V = 0.5V + 5
0.5V = 0.5V + 5
5 = 0.5V
V = 10

Итак, изначально поезд должен был идти со скоростью 10 км/ч.