1) Найдем корни уравнения (х-1)³(х+2)²(х-4)=0:

Корень х=1 имеет кратность 3,Корень х=-2 имеет кратность 2,Корень х=4 имеет кратность 1.

2) Выберем по одной точке между каждыми двумя соседними корнями на числовой оси: x=0 (между -2 и 1), x=3 (между 1 и 4) и x=-3 (между -4 и -2).

3) Определяем знак между корнями:

Между -∞ и -3: каждый множитель отрицателен (отрицательное число возводится в нечетную степень - отрицательно), значит общий знак положителен.Между -3 и -2: первый множитель отрицателен, второй положителен, третий отрицателен (поочередно отрицательно, положительно, отрицательно), значит общий знак отрицателен.Между -2 и 1: первый множитель положителен, второй отрицателен, третий отрицателен (поочередно положительно, отрицательно, отрицательно), значит общий знак положителен.Между 1 и 3: каждый множитель положителен, значит общий знак положителен.Между 3 и 4: первый множитель положителен, второй положителен, третий положителен (поочередно положительно), значит общий знак положителен.Между 4 и +∞: каждый множитель положителен, значит общий знак положителен.

Итак, решение неравенства (х-1)³(х+2)²(х-4)>0 будет принадлежать следующим интервалам: (-∞,-3) U (-2,1) U (3,4) U (4, +∞).