Для нахождения наименьшего значения функции (x+4)^2*(x+8)+9, нужно найти точку минимума этой функции. Для этого можно найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

Данная функция имеет следующий вид: f(x) = (x+4)^2*(x+8)+9.

Найдём производную этой функции:

f'(x) = 2(x+4)(x+8) + (x+4)^2 = 2x^2 + 20x + 64 + x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 28x + 80.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 + 28x + 80 = 0.

Далее можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4380 = 784 - 960 = -176.

Так как дискриминант отрицательный, то у этого уравнения нет действительных корней.

Следовательно, данная функция не имеет минимума.