Для того, чтобы найти корень уравнения -6x = 9 + x^2, нужно подставить каждое из данных чисел вместо "x" и проверить, выполняется ли равенство.

При x = 0:
-6*0 = 9 + 0^2
0 = 9 + 0
0 ≠ 9
Поэтому x = 0 не является корнем уравнения.

При x = -2:
-6*(-2) = 9 +(-2)^2
12 = 9 + 4
12 ≠ 13
Поэтому x = -2 не является корнем уравнения.

При x = -3:
-6*(-3) = 9 +(-3)^2
18 = 9 + 9
18 = 18
Поэтому x = -3 является корнем уравнения.

При x = -4:
-6*(-4) = 9 +(-4)^2
24 = 9 + 16
24 ≠ 25
Поэтому x = -4 не является корнем уравнения.

Таким образом, корнем уравнения -6x = 9 + x^2 является число -3.