F(x) будет нечетной функцией.

Это связано с тем, что четность функции определяется знаком у множителей в числителе и знаменателе. Поскольку f(x) - четная функция, а g(x) - нечетная функция, их частное F(x) будет иметь те же свойства, что и нечетная функция.