Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 7 = 0. Используя квадратное уравнение, находим:

D = (-8)^2 - 417 = 64 - 28 = 36

x1 = (8 + √36) / 2 = 7
x2 = (8 - √36) / 2 = 1

Теперь построим график функции y = x^2 - 8x + 7:

Функция имеет минимум на x=4 (по формуле x = -b/2a). В точке x=4 значение функции равно -9.

Теперь рассмотрим систему неравенств:

x^2 - 8x + 7 > 0
x < 1 или x > 7

Ответ: x принадлежит промежутку (-∞, 1) и (7, +∞).