Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = ln(x) - x нужно найти её производную и проанализировать знаки производной на интервалах (-∞, 0), (0, +∞).

f'(x) = 1/x - 1

Теперь определим знак производной на интервалах:

Для x < 0, производная примет вид f'(x) = 1/x - 1. Знаменатель x всегда отрицателен для x < 0, тогда f'(x) > 0. Следовательно, функция возрастает на промежутке (-∞, 0).

Для x > 0, производная примет вид f'(x) = 1/x - 1. Для x > 1, производная будет положительной, а при 0 < x < 1, производная будет отрицательной. Таким образом, функция возрастает на промежутке (0, 1) и убывает на промежутке (1, +∞).

Итак, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = ln(x) - x:

Функция возрастает на интервале (-∞, 0) и (0, 1).Функция убывает на промежутке (1, +∞).