Уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении a = m + 4, b = -8, c = m - 11. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4(m + 4)(m - 11) = 64 - 4(m^2 - 11m + 4m - 44) = 64 - 4m^2 + 44m - 16m + 176 = -4m^2 + 28m + 240.

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

-4m^2 + 28m + 240 = 0.

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

D = 28^2 - 4(-4)240 = 784 + 3840 = 4624.

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при значениях m, для которых -4m^2 + 28m + 240 = 0 и D = 4624.