Для того, чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0, поэтому a = 1, b = -2к, c = к - 3.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-2к)^2 - 41(к-3) = 4к^2 - 4к + 12 = 4(к^2 - к + 3).

Чтобы уравнение имело только один корень, D должен быть равен нулю:

4(к^2 - к + 3) = 0.

Так как умножение на константу никогда не равно нулю (константа не равна 0), то уравнение 4(к^2 - к + 3) = 0 не может иметь решений. Это означает, что не существует значения к, при котором уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имело бы только один корень.