Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина - y.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
2x + 2y = 22,
xy = 30.

Решим данную систему уравнений.

Из первого уравнения выразим, скажем, x через y:
x = 11 - y.

Подставим x во второе уравнение:
(11 - y)y = 30,
11y - y^2 = 30,
y^2 - 11y + 30 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = 121 - 4*30 = 1,
y1 = (11 + 1) / 2 = 6,
y2 = (11 - 1) / 2 = 5.

Найдем соответствующие значения x:
x1 = 11 - 6 = 5,
x2 = 11 - 5 = 6.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 и 6.