Разберемся с абсолютными значениями.
|x+2| =
a) если x+2 >= 0, то |x+2| = x+2
b) если x+2 < 0, то |x+2| = -(x+2) = -x-2

Заменим в уравнении абсолютные значения на соответствующие им выражения:

(x+2) - 2(x-1) - 3(2-x) = -6

Проведем упрощение уравнения:

x + 2 - 2x + 2 - 6 + 3x = -6
-x - 2 = -6
-x = -4
x = 4

Проверим найденное значение x подставив его в исходное уравнение:

|4+2| - 2|4-1| - 3|2-4| =
6 - 6 - 6 = -6

Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.