Для решения данной задачи нам нужно составить систему уравнений.

Пусть длина прямоугольника равна х дм, тогда ширина будет 1,4х дм.

Из условия задачи составляем уравнение на периметр:
2 (x + 1,4x) = 16,8
2 2,4x = 16,8
4,8x = 16,8
x = 16,8 / 4,8
x = 3,5

Таким образом, длина прямоугольника равна 3,5 дм, а ширина 1,4 * 3,5 = 4,9 дм.

Теперь можем найти площадь прямоугольника:
S = 3,5 * 4,9 = 17,15 дм^2

Ответ: площадь прямоугольника равна 17,15 дм^2.