Для решения квадратного уравнения (x^2 + ax - 2a^2 = 0) по общей формуле (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}), где a = 1, b = a, c = -2a^2, найдем дискриминант:

[D = b^2 - 4ac = a^2 - 4(1)(-2a^2) = a^2 + 8a^2 = 9a^2]

Теперь подставим значения a, b, и D обратно в формулу для нахождения корней:

[x = \frac{-a \pm \sqrt{9a^2}}{2 \cdot 1} = \frac{-a \pm 3a}{2}]

Это дает два корня:

[x_1 = \frac{-a + 3a}{2} = a]

[x_2 = \frac{-a - 3a}{2} = -2a]

Таким образом, уравнение (x^2 + ax - 2a^2 = 0) имеет два корня: (x = a) и (x = -2a).