Пусть высота пирамиды равна h, а площадь основания равна S.

Так как плоскость делит высоту пирамиды в отношении 4 : 9, то можно записать:

4x + 9x = h,

где x - высота первой части, 4x - высота второй части.

Так как сечение делит пирамиду на две подобные пирамиды, то отношение площадей сечения к площади основания равно квадрату отношения высот:

64/S = (4x)^2 / S,

64/S = 16x^2 / S,

64 = 16x^2,

x^2 = 4,

x = 2.

Отсюда h = 42 + 92 = 26.

Теперь найдем площадь основания:

S = 64 / (4*2) = 8.

Итак, площадь основания равна 8.