Для вычисления данного выражения сначала преобразуем его к более удобному виду, используя формулу синуса суммы: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Таким образом, наше выражение будет выглядеть следующим образом:

sin(π/18) + sin(5π/18) - sin(7π/18)

Воспользуемся значениями синуса для углов 30, 150 и 210 градусов, соответственно равными sin(π/6), sin(5π/6) и sin(7π/6).

sin(π/18) = sin(10π/18) = sin(5π/9)
sin(5π/18) = sin(10π/18 + π/9) = sin(5π/6) = √3/2
sin(7π/18) = sin(10π/18 - π/9) = sin(π/2) = 1

Подставляем значения:

sin(5π/9) + √3/2 - 1

Далее можем преобразовать sin(5π/9) как синус утроенного угла (с помощью формулы приведения):
sin(5π/9) = sin(3π/9 + 2π/9) = sin(π/3) = √3/2

Таким образом получаем окончательный результат:

√3/2 + √3/2 - 1 = 2√3/2 - 1 = √3 - 1 ≈ 0,732.